Geodésia Geométrica

Conceito e finalidade

A Geodésia Geométrica é o ramo da Geodésia que trata da forma e das dimensões da Terra do ponto de vista puramente geométrico e da determinação da posição de pontos sobre uma superfície matemática de referência.

Sua finalidade é estabelecer um modelo geométrico simples e estável — o elipsoide — sobre o qual seja possível calcular coordenadas, distâncias e direções de maneira rigorosa. É essa base que permite que levantamentos executados em épocas, regiões e equipamentos diferentes sejam integrados dentro de um mesmo sistema de referência.

Forma e dimensões da Terra

A superfície física da Terra é irregular: reúne relevo continental, oceanos e áreas construídas, sem qualquer regularidade matemática. Para o cálculo, é necessário substituí-la por superfícies auxiliares.

O geoide é a superfície de referência física, associada ao campo de gravidade e próxima do nível médio dos mares. O elipsoide de referência é a superfície matemática, regular e definida por poucos parâmetros. A Geodésia Geométrica trabalha sobre o elipsoide, enquanto o geoide permanece como referência para as altitudes.

Elipsoide de referência

O elipsoide de referência é gerado pela rotação de uma elipse em torno do eixo menor. Ele é definido essencialmente pelo semieixo maior (a), no plano do equador, e pelo achatamento (f), que expressa a diferença entre o semieixo maior e o semieixo menor (b), coincidente com o eixo polar.

A partir desses parâmetros derivam as demais grandezas geométricas utilizadas nos cálculos geodésicos, como a excentricidade e os raios de curvatura. Cada sistema geodésico adota um elipsoide: no Brasil, o SIRGAS2000 utiliza o elipsoide GRS80, muito próximo do WGS84 empregado pelo GPS.

Coordenadas geodésicas

Sobre o elipsoide, a posição de um ponto é descrita por três grandezas. A latitude geodésica (φ) é o ângulo entre a normal ao elipsoide no ponto e o plano do equador, variando de −90° a +90°. A longitude geodésica (λ) é o ângulo medido no plano do equador entre o meridiano de Greenwich e o meridiano do ponto, variando de −180° a +180°.

A altitude elipsoidal (h) é a distância do ponto até a superfície do elipsoide, medida ao longo da normal. É exatamente esse o valor fornecido diretamente pelo posicionamento GNSS, o que exige conversão quando se deseja a altitude usual da engenharia.

Posicionamento sobre o elipsoide

Distâncias entre pontos sobre o elipsoide não são retas: são arcos da linha geodésica, o caminho de menor comprimento sobre a superfície. Calcular esses arcos exige fórmulas próprias, diferentes da geometria plana adotada na topografia local.

Dois problemas clássicos organizam esse cálculo. No problema geodésico direto, conhecem-se as coordenadas de um ponto, o azimute e a distância, e determinam-se as coordenadas do segundo ponto. No problema geodésico inverso, conhecem-se as coordenadas dos dois pontos e determinam-se a distância e os azimutes entre eles.

Redes e controle geodésico

Para existir em campo, o sistema de referência precisa ser materializado por pontos de controle: marcos e estações com coordenadas conhecidas, determinados com alto rigor e distribuídos pelo território.

Historicamente, essas redes foram estabelecidas por triangulação, em que se medem os ângulos de cadeias de triângulos, e por trilateração, em que se medem as distâncias entre os vértices. A poligonação geodésica, com séries de estações encadeadas, complementa o adensamento. Hoje esses métodos convivem com as redes determinadas por observações de satélite.

Aplicações

A Geodésia Geométrica sustenta praticamente todas as atividades técnicas que dependem de posição confiável.

• Redes geodésicas
• Cartografia
• Topografia de precisão
• Engenharia
• Georreferenciamento
• Sistemas de posicionamento